Modular Arithmetic for iOS

Popis

Kalkulačka pre aritmetický modul N. Umožňuje vám vybrať si pevný modul a potom vykonávať množstvo výpočtov bez toho, aby ste museli znova a znova stláčať tlačidlo „mod“. Tiež:- dodržiava konvenciu poradia;- podporuje ľubovoľne veľké čísla;- vykonáva rýchle modulárne delenie a umocňovanie;- dokáže zobraziť úplný prepis vášho výpočtu. Modulárna aritmetika je "počet zvyškov". Vyznačuje sa matematikou a informatikou a má aplikácie od kryptografie cez čiarové kódy až po hudbu. Základnou myšlienkou je, že si vyberiete modul N a potom zredukujete každé číslo na jedno z celých čísel 0,1,2,...,N1 podľa toho, aký zvyšok zostane pri delení N. Napríklad pomocou modulu 17:40 6 (keďže 40 17 ponecháva zvyšok 6);17 0 (keďže 17 17 nezostane žiadny zvyšok). Aritmetika sa riadi rovnakým pravidlá. Stále sa používa modul 17:15 + 7 5 (od 22 5);3 9 10 (od 27 10);5 ^ 3 6 (od 125 6). Odčítanie a delenie sa správajú spôsobom, ktorý dopĺňa sčítanie a násobenie:1 16 (od 16 + 1=17 0);1/2 9 (od 9 2=18 1);4 - 7 14 (od 14 + 7=21 4);7 3=8 (od 8 3=24 7) .Neexistujú žiadne záporné čísla ani zlomky: ako 1 a 7 3 vo vyššie uvedených príkladoch, aj tieto sú zmenšené na jednu z 0,1,...,N1. Ako obvykle, nemôžete deliť nulou. Tiež nemôžete deliť, ak má pravá strana nejaké spoločné faktory s modulom. Ak zmeníme náš modul na 10, potom všetky nasledujúce operácie generujú chyby:3 20 (od 20 0);7 8 (keďže 8 a 10 majú spoločný faktor 2). Celé čísla môžu byť ľubovoľne veľké. Napríklad, ak nastavíme náš modul na 2305843009213693951 (Mersennove prvočíslo), potom:5 ^ 2305843009213693950 1 (podľa Fermatovej malej vety). Kód je napísaný starostlivo a je podložený dôkladnou sadou 186 automatických testov.